数感是什么（十个核心概念之数感）

一．概念描述

现代数学：“数感”来自英文“number sense”，也可译作数觉或数意识。目前人们对这一概念的认识是多元的，这可以从国内外学者的有关论述中加以考察：

①关于数量的直觉被称为数感；②数感是一种关于数字的直觉，它通过对数字的所有不同意义的表述得以表现；③数感是人对数与运算的一般性理解，这种理解可以帮助人们用灵活的 *** 做出数学判断和为解决复杂的数学问题得出有用的策略；④数感可以理解为对于数字（量）的敏感及鉴别能力；⑤人们对数字之间关联的意识以及灵活解决数字问题的能力，称为对数字的感觉或数感。

小学数学：小学数学教材没有明确给出数感的定义。不同版本的教材，都设计了丰富的有关突出数感的教学内容。如对“万以内数的认识”，教材通常这样安排：

①　关于数与数量的感悟，教材提倡在具体的情境中建立数概念。如2002年北师大版教材通过“这样的一本书有100页，10本书有多少页？”、“我校大约有学生1000人，像这祥的10所学校大约有多少人？”这样的具体情境，来帮助学生建立数概念。

②　关于数量关系的感悟，教材安排了估数、猜数、比大小等内容，如通过“多得多、多一些、少一些、少得多”等词语进行猜数活动。学生能够恰当地表达数之间的大小关系时，他们对数量关系的感悟就在逐 步提升。

③　关于运算结果的估计的感悟，教材安排了估算、笔算、口算相结合的内容。这使学生逐步感受到要结合具体情况选择合适的计算策略，从而灵活解决问题。

二．概念解读

数感是数概念扩展中产生的一种对数学的敏感与理解状态，是学生基本的数学素养。

(1)培养数感的价值

①建立数感有助于提高学生的数学素养。

学生学会数学地思考问题，具有理解和解释实际问题的数学敏感性，是其具有数学素养的重要标志。例如，学生认识了自然数后，当他看见盘子里的苹果时，不再只是注意苹果的颜色，而开始关注苹果的数量，知道比较两个盘子中苹果的个数，这就说明他具有了自然数感，数学素养得到了提高。

②建立数感有助于学生对数学知识的自我构建。

数感是关于数概念的 *** 结构，数概念 *** 结构的形成和稳定是数感建立的关键。数感的建立有助于学生对数学知识的自我构建。例如，学习了负数概念，学生在买一支笔用去5元钱时，就会与负数建立联系，用“-5”来表示。

③建立数感有助于发展学生的创新精神和实践能力。

学生在数感建立的过程中，有很多机会接触和体验现实问题，与他人交流对有关数的问题的个性化看法，用不同的方式思考和解决同一问题。这都会有助于发展学生的创新精神和实践能力。

(2)数感的典型特征

实验稿《课标》指出数感主要表现在：理解数的意义；能用多种 *** 来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估算运算的结果，并对结果的合理性做出解释。2011版《课标》还指出：数感是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。这从概念的外延上对数感加以解释，使我们对其特征有所了解。

数感是高度个性化的产物。具有良好的数感能让学生们迅速辨别出数与数之间的重要联系，如30÷15比30÷17好算。

数感是用数字和计算法则灵活计算的能力。如对48= 40+8，教师不仅要让学生知道它是一种数字模式，也要让学生知道48= 50-2和48=24x2。数字之间相互联系的方式、不同的表达形式、不同运算相联系的意义，对学生建立起数字与计算之间的联系都起着重要的作用，而数字与计算之间的联系恰恰对数感的形成有重要影响。

三．教学建议

数感的含义及其特征，决定了数感的教育价值。2011版《课标》把数感列为十个核心概念之一。是数学教学的重要内容。

(1) 在活动中培养数感

数感的培养不是一蹴而就的，教师要利用学生身边的素材，通过丰富多彩的生活情境，努力唤醒学生已有的生活经验，让学生在操作、观察、猜测、交流等活动中，自己去感知、发现，从而建立数感。如教学“认识11-20各数”时，教师可以先让学生数出12根小棒。这时会现多种不同的数法：1根1根地数、2根2根地数、5根5根地数，还可以先数出10根，再数出2根。接着，教师可以引导学生：“你们用不同的 *** 都数出了12根小棒，看最后一种 *** ，你是怎么数的？够10根了，怎么办呢？”这样可以让学生在具体的操作、交流等活动中，经历“10个一就是10”的过程，体会“把10根捆成1捆” *** 的优越性，知

道12是由1个十和2个一组成的，也为今后认识更大的数奠定基础。

(2) 在估算中发展数感

估算实际上是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。估算能缩短解决问题的时间，能获得进行数学发现的机会，能锻炼数学思维，能培养数感。如对题目“这是小小的1粒米，1000粒米有这么多，猜猜10000粒有多少？”，教师可以让学生先用手攥攥，原来就这么一小把；再出示更多的米，启发学生思考：“1000粒米放在瓶子里有这么多，那这个瓶子里总共有多少粒米？”学生可能会以1000粒米为标准，用手比出10份，所以10000粒米大约有这么多。

(3) 在交流中引发数感

数感是一种心灵感受，学生在充分交流中可以发展数感。如对题目“咱们班有43人，这个礼堂里大约有多少听课老师？“学生众说不一。老师继续说：“这个礼堂大约能容纳400人，几个我们这样的班级才能坐满？”然后老师对礼堂进行简单的介绍，学生借助自己熟悉的教室，知道这样的场馆大概有10个教室大，所以可以容纳约400人。这时学生也会想象出：“400人需要这样大的一个场馆呀。”学生的数感就在讨论和比较中得到了进一步的发展。

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